TAHUN PELAJARAN 2011-2012
Hubungan Antara Jarak, Waktu dan Kecepatan
1. Masalah jarak tempuh kendaraan
Jarak = Kecepatan x Waktu
Contoh:
§ Dito pergi ke pantai dengan mengendarai sepeda motor yang kecepatan rata‐ratanya adalah 30 km/jam. Apabila Ia membutuhkan waktu selama 120 menit, berapakah jarak dari rumah ke pantai?
Penyelesaian:
Kecepatan Dito = 30 km/jam
= tiap jam menempuh 30 km
Waktu tempuh Dito = 120 menit
= 2 jam
Jadi jarak tempuh selama 2 jam Dito = (30 + 30) km
= (2 × 30) km
= 60 km
Soal:
§ Kecepatan Dito mengendarai sepeda motor 40 km/jam. Dalam waktu 3 jam berapakah jarak yang telah ditempuh Dito?
Penyelesaian:
Kecepatan Dito = 40 km/jam
Waktu tempuh = 3 jam
Jadi jarak yang telah dtempuh Dito = (3 × 40) km = 120 km.
2. Masalah kecepatan kendaraan
Kecepatan = Jarak / Waktu
Contoh:
§ Pak Maman naik mobil dari Yogya ke Magelang yang berjarak 40 km dalam waktu 1 jam. Berapakah kecepatan rata‐rata mobil Pak Maman?
Penyelesaian:
Jarak Yogya – Magelang = 40 km
Waktu tempuh = 1 jam
Kecepatan berkendara pak Maman = 40 km dalam 1 jam = 40 km/jam
Soal:
§ Danar berkendara dari Yogya ke Sala yang berjarak 60 km dalam waktu 2 jam. Berapakah kecepatan rata‐rata kendaraan Danar?
Penyelesaian:
Jarak Yogya – Sala = 60 km
Waktu tempuh = 2 jam
Kecepatan Danar tiap jamnya = (60/2) km/jam = 30 km/jam.
3. Masalah waktu tempuh perjalanan
Waktu = Jarak / Kecepatan
Contoh:
§ Berapa lama waktu yang diperlukan Aya untuk menempuh jarak 90 km dengan kecepatan rata‐rata 30 km/jam?
Penyelesaian:
Kecepatan Aya = 30 km/jam
Satu jam Aya menempuh jarak = 30 km
Dua jam Aya menempuh jarak = 60 km
Tiga jam Aya menempuh jarak = 90 km
Jadi Aya dapat menempuh jarak tersebut dalam waktu = 3 jam atau = (90/30) jam
Evaluasi:
1. Ana mengendarai kendaraan dari Bandung ke Kebumen sejauh 320 km dalam waktu 8 jam. Berapakah kecepatan rata‐rata Ana?
Penyelesaian:
k = (j/w) km/jam = (320/8) km/jam = 40 km/jam
2. Sisi mengendarai kendaraannya dengan kecepatan 45 km/jam. Jika Ia telah menenpuh jarak 135 km, berapa lama Sisi menempuh perjalanan tersebut?
Penyelesaian:
w = (j/k) jam = (135/45) jam = 3 jam
3. Bobi mengendarai mobilnya dalam waktu 3 jam 20 menit untuk menempuh jarak 200 km. Berapakah kecepatan mobil Bobi tiap jam?
Penyelesaian:
3 jam 20 menit = 3 20/60 = 3 1/3 jam
K = (J/W) km/jam = (200 / 3 1/3) km/jam = (200 / 10/3) km/jam
= (200 × 3/10) km/jam
= 60 km/jam.
PERMASALAHAN JARAK, WAKTU DAN KECEPATAN
1. Masalah 1: menunggu
§ Andi naik sepeda dari kota Yogya ke kota Solo yang berjarak 65 km, dengan kecepatan rata‐rata 30 km/jam. Sedangkan Beni juga bersepeda dari kota yang sama dengan kecepatan 25 km/jam. Mereka berangkat dalam waktu bersamaan, dan setelah menempuh perjalanan 2 jam Andi beristirahat sambil menunggu Beni. Berapa lama Andi menunggu Beni?
Alternatif penyelesaian:
Dalam 2 jam Andi menempuh jarak 60 km.
Dalam 2 jam Beni menempuh jarak 50 km.
Selisih jarak Andi dan Beni = (60 – 50) km = 10 km
Selisih jarak tersebut dapat ditempuh oleh Beni dalam waktu
= (10/25 x 60) menit
= 24 menit
Jadi Andi menunggu Beni selama 24 menit
2. Masalah 2: berpapasan
Contoh 1: berpapasan dengan waktu berangkat sama
§ Jarak Yogyakarta‐Malang 350 km. Ali berangkat dari Yogya ke Malang pukul 06.00 WIB dengan mobil kecepatannya 60 km/jam. Pada waktu dan rute yang sama Budi berangkat dari Malang menuju Yogya dengan mengendarai mobil yang kecepatannya 80 km/jam. Pada jarak berapa dan pukul berapa keduanya berpapasan?
Penyelesaian:
Misalkan lama perjalanan dari berangkat sampai bertemu w jam, dengan menggunakan rumus: jarak = kecepatan × waktu, maka diperoleh:
jarak tempuh Ali + jarak tempuh Budi = 350
(kecepatan Ali × waktu tempuh) + (kecepatan Budi × waktu tempuh) = 350
60w + 80w = 350
140w = 350
w = 350 / 140 = 2 ½
Jadi mereka berpapasan setelah perjalanan selama 2 ½ jam sesudah pukul 06.00, berarti pukul 08.30 WIB.
Jarak sewaktu berpapasan:
· Jarak Ali dari Yogya = (60 × 2 ½) km = 150 km
· Jarak Budi dari Malang = (80 × 2 ½) km = 200 km.
Contoh 2: berpapasan dengan waktu berangkat berbeda
§ Adi berangkat dari kota A menuju kota B yang berjarak 159 km pada pukul 07.30 dengan mengendarai sepeda motor yang kecepatan rataratanya 48 km/jam. Seno berangkat dari kota B menuju kota A dengan sepeda motor dengan kecepatan rata‐rata 60 km/jam. Jika Seno berangkat setengah jam setelah perjalanan Adi, pada pukul berapakah mereka akan berpapasan?
Penyelesaian:
selisih jarak = 48 km/jam x ½ jam = 24 km
48w + 60w = 159– 24
48w + 60w = 135
108w = 135
w = 135/108
w = 1,25 jam = 1 jam + (25/100 x 60 ) menit = 1 jam 15 menit
Jadi mereka berpapasan setelah perjalanan selama 1 jam 15 menit sesudah pukul 08.00, berarti pukul 09.15
3. Masalah 3: masalah perjalanan searah sehingga terjadi penyusulan
§ Asvin dan Septo berangkat dari Kota A menuju Kota B mengendarai sepeda motor dengan kecepatan berturut‐turut 30 km/jam dan 50 km/jam. Asvin berangkat terlebih dahulu, selang 3 jam baru Septo mulai berangkat. Berapa lama Asvin tersusul Septo dan berapa lama jarak yang telah ditempuhnya?
Penyelesaian:
Kecepatan Asvin = 30 km/jam atau kA = 30 km/jam
Kecepatan Septo = 50 km/jam atau kS = 50 km/jam
selisih waktu = 3 jam
Setelah 3 jam baru Septo menyusul, maka
waktu Septo (wS) = waktu Asvin (wA) ‐ 3 jam
Karena saat tersusul jarak tempuhnya sama, maka: jA = jS
kA × wA = kS × wS
30wA = 50wS
30 km/jam x wA = 50 km/jam x (wA – 3 jam)
30 km/jam wA = 50 km/jam wA – 150 km
150 km = 50 km/jam wA – 30 km/jam wA
150 km = 20 km/jam wA
150 km / 20 km/jam = wA
7,5 jam = wA
Jadi Asvin tersusul Septo setelah 7,5 jam perjalanan atau setelah Asvin menempuh jarak = (7,5 × 30) km = 225 km.
Evaluasi:
1. Dua pengendara sepeda motor berangkat pada pukul 16.30 dan 17.00 dalam arah yang berlawanan, namun dalam jalan yang sama. Jarak kedua kendaraan tersebut 190 km dan kecepatannya berturutturut 40 km/jam dan 45 km/jam. Pukul berapa mereka berjumpa?
2. Gustam naik sepeda motor dari kota Yogya ke Sala yang berjarak 65 km, dengan kecepatan rata‐rata 50 km/jam. Dari kota Yogya dengan tujuan yang sama Berto juga naik sepeda motor dengan kecepatan rata‐rata 40 km/jam. Mereka berangkat bersamaan, dan setelah menempuh satu jam perjalanan Gustam beristirahat menunggu Berto. Berapa lama Gustam beristirahat?
3. Terdapat dua buah bus antar propinsi yang berangkat dari terminal yang sama dan tujuan kota yang sama pula serta melalui rute yang sama. Bus pertama berangkat pada pukul 15.00 dengan kecepatan rata‐rata 60 km/jam. Bus kedua berangkat pada pukul 17.30 dengan kecepatan rata‐rata 75 km/jam. Pada jam berapakah bus kedua dapat menyusul perjalanan bus pertama?
4. Pak Marto bepergian dengan mobil dari kota A ke kota B yang berjarak 250 km dengan kecepatan rata‐rata 60 km/jam, dan berangkat pukul 07.00 WIB. Sedangkan Pak Dalono dengan mobilnya berangkat dari kota B menuju kota A dengan kecepatan rata‐rata 50 km/jam dan berangkat pukul 07.30. Pada pukul berapa mereka berdua akan berpapasan di tengah jalan apabila menggunakan menggunakan rute yang sama namun berlawanan arah?
